# Infomation Storage

• 理解内存中数据的保存形式，以及这种方式的好处以及限制
• 区别整型和浮点数的表达机制
• 简单理解溢出

# Basics

• x^2 ≥0 but what happen about this in gdb(32)
  • Integer NO
  • Float YES

  (gdb) print 5000*5000
  $2 = 25000000
  (gdb) print 50000*50000
  $3 = -1794967296
  (gdb)
  

• But All Float ... Why not?
  • 因为float/double会损失部分精度

  (lldb) print (1e20 + -1e20) + 3.14
  (double) $0 = 3.1400000000000001
  (lldb) print 1e20 + (-1e20 + 3.14)
  (double) $1 = 0
  

# Bit

• 计算机不认识你写的是什么，它只认识0和1，俗称比特流，和模拟电路有关
• Byte = 8 bits
• Binary 00000000 ~ 111111112
• Decimal: 0 ~ 255
• Hexadecimal 00 ~ FF, prefix:0x~

# Integer

• 假设字长(word size)为 w，那么二进制向十进制的转换分别是：
• unsigned-无符号数，只能表示非负数

  1     1     0    1
  2^3  2^2   2^1  2^0
  8     4     2     1
  8+4+1=13 

• signed-有符号数
  • 原码表0有正负，负数用最高位做符号位 -占一位+3的原码
    
  • -3
    • 原码 1011
    • 反码 1100 （除了符号位取反）
    • 补码 1101 （反码+1）
  • 但是原码 -3 + 3

  1 0 1 1 -3
  0 0 1 1  3
  --------------
  1 1 1 0  -6 有符号位引起的错误
  

  • 为了消掉零的两个表示，和运算时候判断符号位的复杂
  • 所以计算机都是用补码-Two’s Complement，补码从 8 开始 变
    
  • 符号位中，0 表示非负数，1 表示负数，计算权重的时候

   1     1     0    1
  -2^3  2^2   2^1  2^0
  -8     4     2     1
  -8+4+1=-3 
  
  ------------------ 补码加法
    1101 -3
    0011  3
   ------
   10000 截断 为 0000 = 0 
  
  

  • unsinged overflow
    • 如果两个 w 位的数字相加，结果是 w+1 位的话，那么就会丢弃掉最高位，实际上是做了一个 mod 操作
    • （公式为s = UAddw(u,v)= u+v mod 2^w）
  • singed overflow
  • 正溢出-positive overflow 和 负溢出- negative overflow两种
  • 正溢出就是数值太大把原来为 0 的符号位修改成了 1，反而成了负数
  • 负溢出是数值太小，把原来为 1 的符号位修改成了 0，反而成了正数

# Float

• IEEE 浮点数标准